Pages

Subscribe:

Ads 468x60px

Saturday, August 18, 2012

Contact Me

Feel free to contact me if you have any question about my article in this blog.



Friday, August 17, 2012

Hitung Cepat Kuadrat Bilangan 2 digit Dengan Angka puluhan 5 (Part 2)

Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat kuadrat bilangan 2 digit dengan angka puluhan 5, dimana hasil kuadrat angka satuannya merupakan bilangan 2 digit, tanpa menggunakan KALKULATOR.

Sebagai contoh, kita akan menghitung nilai dari 59 kuadrat (59^2).

Langkah Pertama :
  • Jumlahkan angka satuan dari bilangan dengan 25 (selalu ditambah 25).
  • 9 + 25
  • Kita peroleh hasil : 34
Langkah Ke-2 :
  • Kuadratkan angka satuan dari bilangan. 
  • 9^2
  • Kita peroleh hasil : 81
Langkah Ke-3 :
  • Letakkan hasil pada langkah pertama di depan dan hasil pada langkah ke-2 di belakang.
    Dengan demikian, 59^2 = 3481.

    Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung nilai dari 57^2, yaitu 3249.

    Hitung Cepat Kuadrat Bilangan 2 digit Dengan Angka puluhan 5 (Part 1)

    Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat kuadrat bilangan 2 digit dengan angka puluhan 5, dimana hasil kuadrat angka satuannya merupakan bilangan 1 digit, tanpa menggunakan KALKULATOR.

    Sebagai contoh, kita akan menghitung nilai dari 52 kuadrat (52^2).

    Langkah Pertama :
    • Jumlahkan angka satuan dari bilangan dengan 25 (selalu ditambah 25).
    • 2 + 25
    • Kita peroleh hasil : 27
    Langkah Ke-2 :
    • Kuadratkan angka satuan dari bilangan.
    • Tambahkan angka nol didepannya (selalu). 
    • 2^2
    • Kita peroleh hasil : 04
    Langkah Ke-3 :
    • Letakkan hasil pada langkah pertama di depan dan hasil pada langkah ke-2 di belakang.
      Dengan demikian, 52^2 = 2704.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung nilai dari 51^2, yaitu 2601.

      Hitung Cepat Kuadrat Bilangan 2 Digit Dengan Angka Satuan 5

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat kuadrat bilangan 2 digit dengan angka satuan 5, tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung nilai dari 85 kuadrat (85^2).

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan digit pertama dari bilangan dengan 1 (selalu ditambah 1)
      • 8 + 1
      • Kita peroleh hasil : 9
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara hasil pada langkah pertama dengan digit pertama dari bilangan.
      • 9 x 8
      • Kita peroleh hasil : 72
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pada langkah ke-2 di depan
      • Tambahkan angka 25 di belakangnya (selalu)
      Dengan demikian, 85^2 = 7225.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung nilai dari :
      15^2 = 225 --> 1 + 1 = 2 --> 2 x 1 = 2 ---> 225
      25^2 = 625 --> 2 + 1 = 3 --> 3 x 2 = 6 ---> 625
      ...
      95^2=9025 --> 9 + 1 = 10 --> 10 x 9 = 90 --> 9025

      Thursday, August 16, 2012

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 5)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 1mn x 1pq, dengan m,n,p,q dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan mn x pq, tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 123 x 132.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua atau sebaliknya.
      • 123 + 32 atau 132 + 23
      • Kita peroleh hasil : 155
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara 2 digit terakhir dari bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua atau sebaliknya.
      • 23 x 32 atau 32 x 23
      • Kita peroleh hasil : 736
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, dengan susunan sebagai berikut :
                155
                    736
                -------+
                16236

      Dengan demikian, 123 x 132 = 16236.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 164 x 129, yaitu
      193
            1856
           --------+
          21156

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 4)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 10m x 1np, dengan m,n,p dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan m x np merupakan bilangan 2 digit, tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 103 x 125.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua.
      • 103 + 25
      • Kita peroleh hasil : 128
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara angka satuan dari bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua.
      • 3 x 25
      • Kita peroleh hasil : 75
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, dengan susunan sebagai berikut :
                128
                      75
                -------+
                12875

      Dengan demikian, 103 x 125 = 12875.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 104 x 119, yaitu
      123
               76
           -------+
          12376

      Wednesday, August 15, 2012

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 3)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 10m x 1np, dengan m,n,p dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan m x np merupakan bilangan 3 digit, tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 107 x 194.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua.
      • 107 + 94
      • Kita peroleh hasil : 201
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara angka satuan dari bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua.
      • 7 x 94
      • Kita peroleh hasil : 658
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, dengan susunan sebagai berikut :
                201
                    658
                -------+
                20758

      Dengan demikian, 107 x 194 = 20758.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 104 x 162, yaitu
      166
              248
           -------+
          16848

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 2)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 10m x 10n, dengan m,n dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan m x n > 10 tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 106 x 107.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan angka satuan dari bilangan kedua atau sebaliknya.
      • 106 + 7 atau 107 + 6
      • Kita peroleh hasil : 113
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara angka satuan dari bilangan pertama dengan angka satuan dari bilangan kedua. 
      • 6 x 7 atau 7 x 6
      • Kita peroleh hasil : 42
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, sehingga diperoleh 11342.
      Dengan demikian, 106 x 107 = 11342.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 109 x 106, yaitu 11554.

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 1)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 10m x 10n, dengan m,n dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan m x n < 10 tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 103 x 102.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan angka satuan dari bilangan kedua atau sebaliknya.
      • 103 + 2 atau 102 +3
      • Kita peroleh hasil : 105
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara angka satuan dari bilangan pertama dengan angka satuan dari bilangan kedua. Selanjutnya, tambahkan angka nol di depannya (selalu).
      • 3 x 2 atau 2 x 3
      • Kita peroleh hasil : 06
      Langkah Ke-3
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, sehingga diperoleh 10506.
      Dengan demikian, 103 x 102 = 10506.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 104 x 101, yaitu 10504.

      Tuesday, August 14, 2012

      Videos

      Metode Newton-Raphson & Permasalahan Monty Hall Dalam Film 21

      Permasalahan Monty Hall

      Di dalam film, Ben dihadapkan pada sebuah "quiz pembawa acara" yang dibuat oleh Prof. Micky Rosa.
      Pertanyaan dalam quiz tersebut adalah sebagai berikut :

      "Andaikan kamu mengikuti sebuah permainan dan diberi kesempatan untuk membuka salah satu pintu dari ketiga pintu yang ada. Dari ketiga pintu tersebut, ada 1 unit mobil baru dan pintu yang lain berisi kambing. Untuk mempermudah, namakan pintu-pintu tersebut dengan Pintu No. 1, 2, dan 3. Pintu mana yang akan kamu pilih?" 

      Jawaban Ben adalah : "Pintu No. 1"

      "Selanjutnya, pembawa acara yang mengetahui apa yang ada di balik pintu, akan membuka satu pintu yang tidak dipilih Ben dan berisi kambing."

      Di dalam film, Prof. Micky Rosa mengandaikan pintu yang dibuka adalah "Pintu No. 3"

      "Pembawa acara memberikan kesempatan lagi kepada Ben untuk memilih pintu. Ben boleh tetap memilih Pintu No. 1 atau berpindah pilihan ke Pintu No.2"

      Pilihan Ben adalah berpindah pilihan ke "Pintu No.2" karena berdasarkan statistik (perubahan variabel), peluang mobil berada di Pintu No. 2 lebih besar, yaitu 2/3 dan peluang mobil berada di Pintu No. 1 hanya 1/3.

      Apakah sekarang anda sedang bingung?
      Apakah anda berfikir bahwa peluang mobil berada di Pintu No 2 sama dengan  peluang mobil berada di Pintu No 1, yaitu 1/2 atau 50-50?


      Mari kita analisis bersama :

      Pada saat quiz dimulai, peluang mobil berada di Pintu No.1, 2, dan 3 adalah sama, yaitu 1/3 dan Ben memilih Pintu No. 1.

      Misalkan strategi Ben adalah tetap pada pilihan pintu pertama.
      Ben akan mendapatkan mobil hanya jika mobil tersebut berada di Pintu No.1.
      Dengan demikian, peluang Ben untuk mendapatkan mobil dengan tidak berganti pilihan pintu adalah 1/3.

      Misalkan strategi Ben adalah selalu berganti pilihan pintu setelah satu pintu dibuka oleh pembawa acara.
      • Jika mobil berada di Pintu No. 1, maka pembawa acara akan membuka Pintu No. 2 atau 3, dimana kedua pintu ini berisi kambing. Karena strategi Ben adalah berganti pilihan pintu, maka Ben tidak akan mendapatkan mobil, melainkan kambing. 
      • Jika mobil berada di Pintu No. 2, maka pembawa acara akan membuka Pintu No. 3 yang pastinya berisi kambing.  Karena strategi Ben adalah berganti pilihan pintu, maka Ben akan memilih Pintu No. 2. Dengan demikian, Ben mendapatkan mobil.
      • Jika mobil berada di Pintu No. 3, maka pembawa acara akan membuka Pintu No. 2 yang pastinya berisi kambing.  Karena strategi Ben adalah berganti pilihan pintu, maka Ben akan memilih Pintu No. 3. Dengan demikian, Ben mendapatkan mobil. 
      Dengan demikian,  peluang Ben untuk mendapatkan mobil dengan berganti pilihan pintu adalah 2/3.

      Ingat, dalam hal ini, pilihan pertama Ben adalah "Pintu No.1" dan pembawa acara hanya akan membuka pintu yang tidak dipilih Ben dan berisi kambing.

      Berdasarkan analisis inilah, Ben memilih untuk berganti pilihan pintu dan berhasil mendapatkan mobil.

      Metode Newton-Rapshon
      Solusi persamaan kuadrat berbentuk adalah .
      Jika , maka nilai  yang memenuhi  disebut akar dari  .
      Kadang kala, dengan operasi aljabar kita tidak dapat menemukan  akar dari  .  
      Di dalam film, Prof. Micky Rosa memberikan kuliah tentang metode Newton untuk menemukan akar  dari  . Pada sesi tanya jawab, Ben mengatakan bahwa Joseph Rapshon telah terlebih dahulu menemukan metode yang sama dengan metode Newton sekitar 50 tahun lebih awal. Namun pada akhirnya Raphson berhenti setelah nilai awal bergeser terlalu jauh 2 desimal.
      Metode Newton-Rapshon menggunakan pendekatan nilai awal  untuk mengeneralisasi nilai , katakan  yang mana nilainya diharapkan semakin mendekati akar  dari   dibandingkan dengan  nilai awal 
      Hal ini dilakukan dengan cara menggambar garis singgung fungsi   di titik sedemikian hingga memotong sumbu X.
      Selanjutnya, absis yang memotong sumbu X tersebut dinamakan.
      Proses ini terus berlanjut hingga diperoleh nilai pendekatan akar yang lebih baik.


      Note : metode Newton-Rapshon ini kadang tidak berhasil, tergantung pada nilai awal.

      Jika anda masih penasaran dengan analisis permasalahan Monty Hall di atas dan metode Newton-Rapshon, silahkan melihat cuplikan film berikut ini :

      Barisan Fibonacci Dalam Film 21

      Dalam film ini, barisan Fibonacci keluar dalam adegan pesta ulang tahun Ben.
      Coba perhatikan kue ulang tahun Ben di bawah ini :


      Dalam kue di atas, barisan Fibonacci yang muncul adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

      Sedikit informasi mengenai barisan Fibonacci :

      Dalam barisan Fibonacci, dua angka pertama adalah kuncinya.
      Angka ke-3 adalah hasil penjumlahan dari angka pertama dan ke-2.
      Angka ke-4 adalah  hasil penjumlahan dari angka ke-2 dan ke-3.
      Hal ini terus berlangsung...

      Secara umum, angka atau suku ke-n dalam barisan Fibonacci adalah  hasil penjumlahan dari suku ke (n-2) dan suku ke (n-1), dengan n = 3, 4, ...

      Dari informasi singkat di atas, berapakah umur Ben??
      Hint : tebak angka dalam titik-titik pada kue (angka yang muncul setelah angka 13)

      Jika masih penasaran dengan jawaban pertanyaan di atas, silahkan melihat jawabannya dalam cuplikan film berikut ini :