Pages

Subscribe:

Ads 468x60px

Sunday, September 2, 2012

Study Habits

Effective study habits are essential for achieving and maintaining a high GPA. More importantly, effective study habits help you to store information in long-term memory, allowing you to use the learned information in a novel setting. Applying the following rules for studying will aid you in earning excellent marks in school.

Do: 1. Keep the area around your desk neat and tidy. If possible, the area should also be quiet. If you are having trouble finding a quiet place to study, try the local library or park. The library is a perfect place to have peace and quiet. The park may not be as quiet, but the fresh air can make studying less nerve-racking. If these options are unavailable, then try listening to some music while studying.

2. Have a scheduled study time for each school day. Remember that one classroom hour should be reinforced by two hours of studying at home.

3. Sit down for 45 minute intervals, followed by 15 minute breaks. Having an easily attainable goal, like sitting for set duration of time, is effective for increasing motivation.

4. Reward yourself if and only if you have met your goal for that study session. For example, if you plan to study one chapter and succeed, then you may reward yourself by doing something pleasurable. Examples of positive reinforcement are: food, exercise, videogames, etc.

5. Make correspondences between your class notes and your textbook. This will help you to fill in any background information not covered in class.

6. Prepare questions about the chapter that will be discussed in the following class. This will help you identify areas that you don't understand.

7. Put any new words or concepts to use. The more you use the learned information, the more likely you will be to remember it. This is especially true for language classes.

8. Finally, review what you have studied just before you go to bed. You will find that you will remember the words very strongly the next morning.

Don't: 1. Procrastinate. Cramming is not beneficial for producing long term memory.

2. Highlight. Highlighting is a form of procrastination, because you are saving note taking for later. This means you must use the book twice instead of once. Instead, make careful notes to compliment your classroom notes, along with page numbers so that you can refer back to the book if necessary.

3. Study on the computer. You are bound to be tempted to check your email or surf the net.

4. Leave your cell phone on during study time. No matter who is calling or texting you, usually it can wait 45 minutes. Having your cell phone on during study time can be a major distraction and is not conducive to learning.

5. Study just after you have eaten. Studies have shown that thinking is slower after having a meal.

6. Space out. When you feel your mind begin to wander, remind yourself to concentrate. If you are reading, using your finger is a good way to keep your mind on track. The movement of your finger on the page forces you to pay attention to what you are doing.

Saturday, August 18, 2012

Contact Me

Feel free to contact me if you have any question about my article in this blog.



Friday, August 17, 2012

Hitung Cepat Kuadrat Bilangan 2 digit Dengan Angka puluhan 5 (Part 2)

Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat kuadrat bilangan 2 digit dengan angka puluhan 5, dimana hasil kuadrat angka satuannya merupakan bilangan 2 digit, tanpa menggunakan KALKULATOR.

Sebagai contoh, kita akan menghitung nilai dari 59 kuadrat (59^2).

Langkah Pertama :
  • Jumlahkan angka satuan dari bilangan dengan 25 (selalu ditambah 25).
  • 9 + 25
  • Kita peroleh hasil : 34
Langkah Ke-2 :
  • Kuadratkan angka satuan dari bilangan. 
  • 9^2
  • Kita peroleh hasil : 81
Langkah Ke-3 :
  • Letakkan hasil pada langkah pertama di depan dan hasil pada langkah ke-2 di belakang.
    Dengan demikian, 59^2 = 3481.

    Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung nilai dari 57^2, yaitu 3249.

    Hitung Cepat Kuadrat Bilangan 2 digit Dengan Angka puluhan 5 (Part 1)

    Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat kuadrat bilangan 2 digit dengan angka puluhan 5, dimana hasil kuadrat angka satuannya merupakan bilangan 1 digit, tanpa menggunakan KALKULATOR.

    Sebagai contoh, kita akan menghitung nilai dari 52 kuadrat (52^2).

    Langkah Pertama :
    • Jumlahkan angka satuan dari bilangan dengan 25 (selalu ditambah 25).
    • 2 + 25
    • Kita peroleh hasil : 27
    Langkah Ke-2 :
    • Kuadratkan angka satuan dari bilangan.
    • Tambahkan angka nol didepannya (selalu). 
    • 2^2
    • Kita peroleh hasil : 04
    Langkah Ke-3 :
    • Letakkan hasil pada langkah pertama di depan dan hasil pada langkah ke-2 di belakang.
      Dengan demikian, 52^2 = 2704.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung nilai dari 51^2, yaitu 2601.

      Hitung Cepat Kuadrat Bilangan 2 Digit Dengan Angka Satuan 5

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat kuadrat bilangan 2 digit dengan angka satuan 5, tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung nilai dari 85 kuadrat (85^2).

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan digit pertama dari bilangan dengan 1 (selalu ditambah 1)
      • 8 + 1
      • Kita peroleh hasil : 9
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara hasil pada langkah pertama dengan digit pertama dari bilangan.
      • 9 x 8
      • Kita peroleh hasil : 72
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pada langkah ke-2 di depan
      • Tambahkan angka 25 di belakangnya (selalu)
      Dengan demikian, 85^2 = 7225.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung nilai dari :
      15^2 = 225 --> 1 + 1 = 2 --> 2 x 1 = 2 ---> 225
      25^2 = 625 --> 2 + 1 = 3 --> 3 x 2 = 6 ---> 625
      ...
      95^2=9025 --> 9 + 1 = 10 --> 10 x 9 = 90 --> 9025

      Thursday, August 16, 2012

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 5)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 1mn x 1pq, dengan m,n,p,q dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan mn x pq, tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 123 x 132.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua atau sebaliknya.
      • 123 + 32 atau 132 + 23
      • Kita peroleh hasil : 155
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara 2 digit terakhir dari bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua atau sebaliknya.
      • 23 x 32 atau 32 x 23
      • Kita peroleh hasil : 736
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, dengan susunan sebagai berikut :
                155
                    736
                -------+
                16236

      Dengan demikian, 123 x 132 = 16236.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 164 x 129, yaitu
      193
            1856
           --------+
          21156

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 4)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 10m x 1np, dengan m,n,p dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan m x np merupakan bilangan 2 digit, tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 103 x 125.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua.
      • 103 + 25
      • Kita peroleh hasil : 128
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara angka satuan dari bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua.
      • 3 x 25
      • Kita peroleh hasil : 75
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, dengan susunan sebagai berikut :
                128
                      75
                -------+
                12875

      Dengan demikian, 103 x 125 = 12875.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 104 x 119, yaitu
      123
               76
           -------+
          12376

      Wednesday, August 15, 2012

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 3)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 10m x 1np, dengan m,n,p dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan m x np merupakan bilangan 3 digit, tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 107 x 194.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua.
      • 107 + 94
      • Kita peroleh hasil : 201
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara angka satuan dari bilangan pertama dengan 2 digit terakhir dari bilangan kedua.
      • 7 x 94
      • Kita peroleh hasil : 658
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, dengan susunan sebagai berikut :
                201
                    658
                -------+
                20758

      Dengan demikian, 107 x 194 = 20758.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 104 x 162, yaitu
      166
              248
           -------+
          16848

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 2)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 10m x 10n, dengan m,n dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan m x n > 10 tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 106 x 107.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan angka satuan dari bilangan kedua atau sebaliknya.
      • 106 + 7 atau 107 + 6
      • Kita peroleh hasil : 113
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara angka satuan dari bilangan pertama dengan angka satuan dari bilangan kedua. 
      • 6 x 7 atau 7 x 6
      • Kita peroleh hasil : 42
      Langkah Ke-3 :
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, sehingga diperoleh 11342.
      Dengan demikian, 106 x 107 = 11342.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 109 x 106, yaitu 11554.

      Hitung Cepat Perkalian 3 Digit (Part 1)

      Dalam artikel ini, saya akan berbagi trik menghitung cepat perkalian 3 digit berbentuk 10m x 10n, dengan m,n dapat bernilai 0, 1, 2, .., 9 dan m x n < 10 tanpa menggunakan KALKULATOR.

      Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil perkalian dari 103 x 102.

      Langkah Pertama :
      • Jumlahkan bilangan pertama dengan angka satuan dari bilangan kedua atau sebaliknya.
      • 103 + 2 atau 102 +3
      • Kita peroleh hasil : 105
      Langkah Ke-2 :
      • Hitung perkalian antara angka satuan dari bilangan pertama dengan angka satuan dari bilangan kedua. Selanjutnya, tambahkan angka nol di depannya (selalu).
      • 3 x 2 atau 2 x 3
      • Kita peroleh hasil : 06
      Langkah Ke-3
      • Letakkan hasil pertama di depan dan letakkan hasil ke-2 di belakang, sehingga diperoleh 10506.
      Dengan demikian, 103 x 102 = 10506.

      Jika anda sudah menguasai trik ini, maka dengan cepat anda dapat menghitung hasil dari 104 x 101, yaitu 10504.

      Tuesday, August 14, 2012

      Videos

      Metode Newton-Raphson & Permasalahan Monty Hall Dalam Film 21

      Permasalahan Monty Hall

      Di dalam film, Ben dihadapkan pada sebuah "quiz pembawa acara" yang dibuat oleh Prof. Micky Rosa.
      Pertanyaan dalam quiz tersebut adalah sebagai berikut :

      "Andaikan kamu mengikuti sebuah permainan dan diberi kesempatan untuk membuka salah satu pintu dari ketiga pintu yang ada. Dari ketiga pintu tersebut, ada 1 unit mobil baru dan pintu yang lain berisi kambing. Untuk mempermudah, namakan pintu-pintu tersebut dengan Pintu No. 1, 2, dan 3. Pintu mana yang akan kamu pilih?" 

      Jawaban Ben adalah : "Pintu No. 1"

      "Selanjutnya, pembawa acara yang mengetahui apa yang ada di balik pintu, akan membuka satu pintu yang tidak dipilih Ben dan berisi kambing."

      Di dalam film, Prof. Micky Rosa mengandaikan pintu yang dibuka adalah "Pintu No. 3"

      "Pembawa acara memberikan kesempatan lagi kepada Ben untuk memilih pintu. Ben boleh tetap memilih Pintu No. 1 atau berpindah pilihan ke Pintu No.2"

      Pilihan Ben adalah berpindah pilihan ke "Pintu No.2" karena berdasarkan statistik (perubahan variabel), peluang mobil berada di Pintu No. 2 lebih besar, yaitu 2/3 dan peluang mobil berada di Pintu No. 1 hanya 1/3.

      Apakah sekarang anda sedang bingung?
      Apakah anda berfikir bahwa peluang mobil berada di Pintu No 2 sama dengan  peluang mobil berada di Pintu No 1, yaitu 1/2 atau 50-50?


      Mari kita analisis bersama :

      Pada saat quiz dimulai, peluang mobil berada di Pintu No.1, 2, dan 3 adalah sama, yaitu 1/3 dan Ben memilih Pintu No. 1.

      Misalkan strategi Ben adalah tetap pada pilihan pintu pertama.
      Ben akan mendapatkan mobil hanya jika mobil tersebut berada di Pintu No.1.
      Dengan demikian, peluang Ben untuk mendapatkan mobil dengan tidak berganti pilihan pintu adalah 1/3.

      Misalkan strategi Ben adalah selalu berganti pilihan pintu setelah satu pintu dibuka oleh pembawa acara.
      • Jika mobil berada di Pintu No. 1, maka pembawa acara akan membuka Pintu No. 2 atau 3, dimana kedua pintu ini berisi kambing. Karena strategi Ben adalah berganti pilihan pintu, maka Ben tidak akan mendapatkan mobil, melainkan kambing. 
      • Jika mobil berada di Pintu No. 2, maka pembawa acara akan membuka Pintu No. 3 yang pastinya berisi kambing.  Karena strategi Ben adalah berganti pilihan pintu, maka Ben akan memilih Pintu No. 2. Dengan demikian, Ben mendapatkan mobil.
      • Jika mobil berada di Pintu No. 3, maka pembawa acara akan membuka Pintu No. 2 yang pastinya berisi kambing.  Karena strategi Ben adalah berganti pilihan pintu, maka Ben akan memilih Pintu No. 3. Dengan demikian, Ben mendapatkan mobil. 
      Dengan demikian,  peluang Ben untuk mendapatkan mobil dengan berganti pilihan pintu adalah 2/3.

      Ingat, dalam hal ini, pilihan pertama Ben adalah "Pintu No.1" dan pembawa acara hanya akan membuka pintu yang tidak dipilih Ben dan berisi kambing.

      Berdasarkan analisis inilah, Ben memilih untuk berganti pilihan pintu dan berhasil mendapatkan mobil.

      Metode Newton-Rapshon
      Solusi persamaan kuadrat berbentuk adalah .
      Jika , maka nilai  yang memenuhi  disebut akar dari  .
      Kadang kala, dengan operasi aljabar kita tidak dapat menemukan  akar dari  .  
      Di dalam film, Prof. Micky Rosa memberikan kuliah tentang metode Newton untuk menemukan akar  dari  . Pada sesi tanya jawab, Ben mengatakan bahwa Joseph Rapshon telah terlebih dahulu menemukan metode yang sama dengan metode Newton sekitar 50 tahun lebih awal. Namun pada akhirnya Raphson berhenti setelah nilai awal bergeser terlalu jauh 2 desimal.
      Metode Newton-Rapshon menggunakan pendekatan nilai awal  untuk mengeneralisasi nilai , katakan  yang mana nilainya diharapkan semakin mendekati akar  dari   dibandingkan dengan  nilai awal 
      Hal ini dilakukan dengan cara menggambar garis singgung fungsi   di titik sedemikian hingga memotong sumbu X.
      Selanjutnya, absis yang memotong sumbu X tersebut dinamakan.
      Proses ini terus berlanjut hingga diperoleh nilai pendekatan akar yang lebih baik.


      Note : metode Newton-Rapshon ini kadang tidak berhasil, tergantung pada nilai awal.

      Jika anda masih penasaran dengan analisis permasalahan Monty Hall di atas dan metode Newton-Rapshon, silahkan melihat cuplikan film berikut ini :

      Barisan Fibonacci Dalam Film 21

      Dalam film ini, barisan Fibonacci keluar dalam adegan pesta ulang tahun Ben.
      Coba perhatikan kue ulang tahun Ben di bawah ini :


      Dalam kue di atas, barisan Fibonacci yang muncul adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

      Sedikit informasi mengenai barisan Fibonacci :

      Dalam barisan Fibonacci, dua angka pertama adalah kuncinya.
      Angka ke-3 adalah hasil penjumlahan dari angka pertama dan ke-2.
      Angka ke-4 adalah  hasil penjumlahan dari angka ke-2 dan ke-3.
      Hal ini terus berlangsung...

      Secara umum, angka atau suku ke-n dalam barisan Fibonacci adalah  hasil penjumlahan dari suku ke (n-2) dan suku ke (n-1), dengan n = 3, 4, ...

      Dari informasi singkat di atas, berapakah umur Ben??
      Hint : tebak angka dalam titik-titik pada kue (angka yang muncul setelah angka 13)

      Jika masih penasaran dengan jawaban pertanyaan di atas, silahkan melihat jawabannya dalam cuplikan film berikut ini :

      Thursday, July 26, 2012

      Film Tentang Matematika


      Banyak film yang menyisipkan matematika dalam alur ceritanya. Berikut ini adalah contohnya :

      21

      Film ini diangkat dari kisah nyata tim matematika dari MIT yang berhasil memenangkan jutaan dolar dalam permainan black jack di Las Vegas dengan menggunakan metode counting.

      Artikel terkait :

      >> Barisan Fibonacci Dalam Film 21
      >> Metode Newton-Raphson & Permasalahan Monty Hall Dalam Film 21

      A Beautiful Mind

      Film ini mengisahkan tentang seorang matematikawan bernama John Nash yang menderita penyakit skizofrenia. Ia adalah ahli dalam teori permainan dan penemu teori kesetimbangan Nash (strategi Nash).

      Cube

      Film ini mengisahkan tentang 7 orang yang terperangkap dalam sebuah kubus besar. Berbagai analisis matematika digunakan oleh orang-orang ini agar dapat keluar dari kubus tersebut.

      Hypercube

      Film ini adalah kelanjutan dari film cube. Setiap ruangan mempunyai 6 pintu keluar. Masing-masing pintu keluar tersebut menuju ke ruangan lain. Ruangan lain yang dituju tersebut juga mempunyai 6 pintu keluar. Dalam kenyataannya, tidak mungkin untuk membangun sebuah hypercube. Begitu pula dengan hypercube ini. Hypercube dalam film ini tidak stabil dan seiring berjalannya waktu (berdasarkan perhitungan), hypercube ini akan roboh.

      Cube Zero

      Film ini merupakan kelanjutan dari film hypercube. Film ini berbeda dengan kedua film sebelumnya, karena film ini melibatkan orang di luar cube yang bertugas mengawasi segala aktifitas di dalam cube.

      The Oxford Murders

      Film ini mengisahkan tentang pembunuhan berencana yang melibatkan seorang Profesor matematika dari Oxford. Analisis matematika tingkat tinggi digunakan dalam memecahkan kasus pembunuhan ini.

      Film Animasi


      Apakah anda masih ingat dengan film animasi Toy Story dan Finding Nemo?

      Apakah anda tahu bahwa kedua film animasi tersebut menggunakan matematika dalam pembuatannya?

      Meskipun kedua film animasi di atas sama-sama menggunakan matematika di dalam pembuatannya, namun hasil yang terbentuk sangat berbeda, dilihat dari kualitas efek.

      Di dalam Toy Story, efek animasi yang tercipta sangat sederhana, nampak kaku, dan tidak realistik (seperti plastik), sedangkan dalam Finding Nemo, efek animasi yang tercipta nampak nyata (realistik), kita bahkan menjumpai efek percikan air.

      Perbedaan hasil animasi ini terletak pada teknik matematika / algoritma yang digunakan. Semakin kompleks algoritma yang digunakan, maka hasil animasi yang dibuat akan semakin baik.

      Adapun algoritma yang dimaksud berisi tentang : trigonometri, aljabar, dan kalkulus.

      Lantas, apa kegunaan trigonometri, aljabar, dan kalkulus dalam film animasi?

      Dalam film animasi, trigonometri berguna untuk memutar dan memindahkan sebuah karakter ; aljabar berguna untuk menciptakan efek khusus yang membuat gambar bersinar dan berkilau ; kalkulus digunakan untuk menyalakan / menghidupkan sebuah adegan (llight up a scene).

      Math in Movies

      Kenapa kita harus repot-repot belajar trigonometri, turunan (diferensial), integral, dan aljabar? Apa sih, manfaat atau kegunaannya?



      Kedua pertanyaan di atas sering muncul di kalangan siswa-siswi SMA.

      Berdasarkan survey, sebagian besar siswa menganggap materi matematika seperti  : trigonometri, aljabar, dan kalkulus (diferensial, integral, dll) adalah materi yang sulit dipelajari karena terkesan abstrak. Bahkan, hampir semua siswa menanyakan manfaat mempelajari materi-materi tersebut.

      Menanggapi hal tersebut, melalui blog ini saya akan berbagi pengetahuan tentang penerapan atau aplikasi matematika di dalam sebuah film animasi dan alur cerita sebuah film (misteri, action, drama, dll).