Metode Newton-Raphson & Permasalahan Monty Hall Dalam Film 21

Permasalahan Monty Hall

Di dalam film, Ben dihadapkan pada sebuah "quiz pembawa acara" yang dibuat oleh Prof. Micky Rosa.

Pertanyaan dalam quiz tersebut adalah sebagai berikut :

"Andaikan kamu mengikuti sebuah permainan dan diberi kesempatan untuk membuka salah satu pintu dari ketiga pintu yang ada. Dari ketiga pintu tersebut, ada 1 unit mobil baru dan pintu yang lain berisi kambing. Untuk mempermudah, namakan pintu-pintu tersebut dengan Pintu No. 1, 2, dan 3. Pintu mana yang akan kamu pilih?" 

Jawaban Ben adalah : "Pintu No. 1"

"Selanjutnya, pembawa acara yang mengetahui apa yang ada di balik pintu, akan membuka satu pintu yang tidak dipilih Ben dan berisi kambing."

Di dalam film, Prof. Micky Rosa mengandaikan pintu yang dibuka adalah "Pintu No. 3"

"Pembawa acara memberikan kesempatan lagi kepada Ben untuk memilih pintu. Ben boleh tetap memilih Pintu No. 1 atau berpindah pilihan ke Pintu No.2"

Pilihan Ben adalah berpindah pilihan ke "Pintu No.2" karena berdasarkan statistik (perubahan variabel), peluang mobil berada di Pintu No. 2 lebih besar, yaitu 2/3 dan peluang mobil berada di Pintu No. 1 hanya 1/3.

Apakah sekarang anda sedang bingung?

Apakah anda berfikir bahwa peluang mobil berada di Pintu No 2 sama dengan  peluang mobil berada di Pintu No 1, yaitu 1/2 atau 50-50?

Mari kita analisis bersama :

Pada saat quiz dimulai, peluang mobil berada di Pintu No.1, 2, dan 3 adalah sama, yaitu 1/3 dan Ben memilih Pintu No. 1.

Misalkan strategi Ben adalah tetap pada pilihan pintu pertama.

Ben akan mendapatkan mobil hanya jika mobil tersebut berada di Pintu No.1.

Dengan demikian, peluang Ben untuk mendapatkan mobil dengan tidak berganti pilihan pintu adalah 1/3.

Misalkan strategi Ben adalah selalu berganti pilihan pintu setelah satu pintu dibuka oleh pembawa acara.

• Jika mobil berada di Pintu No. 1, maka pembawa acara akan membuka Pintu No. 2 atau 3, dimana kedua pintu ini berisi kambing. Karena strategi Ben adalah berganti pilihan pintu, maka Ben tidak akan mendapatkan mobil, melainkan kambing. 
• Jika mobil berada di Pintu No. 2, maka pembawa acara akan membuka Pintu No. 3 yang pastinya berisi kambing.  Karena strategi Ben adalah berganti pilihan pintu, maka Ben akan memilih Pintu No. 2. Dengan demikian, Ben mendapatkan mobil.
• Jika mobil berada di Pintu No. 3, maka pembawa acara akan membuka Pintu No. 2 yang pastinya berisi kambing.  Karena strategi Ben adalah berganti pilihan pintu, maka Ben akan memilih Pintu No. 3. Dengan demikian, Ben mendapatkan mobil. 

Dengan demikian,  peluang Ben untuk mendapatkan mobil dengan berganti pilihan pintu adalah 2/3.

Ingat, dalam hal ini, pilihan pertama Ben adalah "Pintu No.1" dan pembawa acara hanya akan membuka pintu yang tidak dipilih Ben dan berisi kambing.

Berdasarkan analisis inilah, Ben memilih untuk berganti pilihan pintu dan berhasil mendapatkan mobil.

Metode Newton-Rapshon

Solusi persamaan kuadrat berbentuk adalah .

Jika , maka nilai  yang memenuhi  disebut akar dari  .

Kadang kala, dengan operasi aljabar kita tidak dapat menemukan  akar dari  .  

Di dalam film, Prof. Micky Rosa memberikan kuliah tentang metode Newton untuk menemukan akar  dari  . Pada sesi tanya jawab, Ben mengatakan bahwa Joseph Rapshon telah terlebih dahulu menemukan metode yang sama dengan metode Newton sekitar 50 tahun lebih awal. Namun pada akhirnya Raphson berhenti setelah nilai awal bergeser terlalu jauh 2 desimal.

Metode Newton-Rapshon menggunakan pendekatan nilai awal  untuk mengeneralisasi nilai , katakan  yang mana nilainya diharapkan semakin mendekati akar  dari   dibandingkan dengan  nilai awal  . 

Hal ini dilakukan dengan cara menggambar garis singgung fungsi   di titik sedemikian hingga memotong sumbu X.

Selanjutnya, absis yang memotong sumbu X tersebut dinamakan.

Proses ini terus berlanjut hingga diperoleh nilai pendekatan akar yang lebih baik.

Note : metode Newton-Rapshon ini kadang tidak berhasil, tergantung pada nilai awal.

Jika anda masih penasaran dengan analisis permasalahan Monty Hall di atas dan metode Newton-Rapshon, silahkan melihat cuplikan film berikut ini :